第113章 克拉里奇酒店素数悟道（5.4k）
第113章 克拉里奇酒店素数悟道（5.4k） (第1/2页)但凡是能够和希尔伯特1900年世纪之问有关的数学问题，都是数学研究领域热门中的热门。
前面有提到过，在前沿数学研究领域，找问题比做问题重要得多。
找合适的问题，慢慢喂给年轻学者，让其能够慢慢晋级，在数学研究的道路上一路打怪升级，更是难上加难。
而像希尔伯特的世纪之问，就能成为最终的boss，中间可以以此为目标设置一些关联问题。
这也是为什么世纪之问如此热门的缘故。
在哥廷根就更是如此。
希尔伯特留下的世纪之问，对哥廷根学派来说就是哥廷根学派为世界数学界贡献的大航海宝藏，大家都能来挖掘固然没错。
但哥廷根学派得能挖出最丰厚的那部分才对。和其他高校比起来，希尔伯特的原始手稿笔记全都留在哥廷根呢，到两千年的时候RüdigerThiele还从希尔伯特的原始手稿笔记中挖出了第24个问题。
结果上半叶哥廷根大学还能挖点宝藏来，下半叶那更是一无所获。
哥廷根学派在西格尔带领下，大家的主攻方向就是孪生素数，对这个问题，在座六位教授或多或少都有了解，西格尔更是深入思考过这个问题。
结果嘛，显然就是没有思路。
现在听到对方说要六天内解决这个问题，属实有点天方夜谭了。
“伦道夫，我知道你天赋异禀，但是否要给自己留点退路？”西格尔提醒道：“要知道你在哥廷根做学术报告，现场肯定会涌来很多记者，哪怕我们不让记者进会场。
你现场证明孪生素数猜想也会被在场的学生和教授们对外宣布。
我们没办法让他们只说成功，不说失败。
你要不要再考虑一下？
等未来真的做出成果之后的第一时间回哥廷根做学术报告，也是对哥廷根的支持了。”
西格尔自然要为林燃考虑，他是真把对方当自己学生了，当自己学术生涯的衣钵传人。
他很清楚，一个从来没有失败过的学者，整出这种大活，万一失败，外界的嘲讽、自己内心的动摇。
西格尔才不信什么磨难有助于你成长，顶级数学家也好，顶级科学家也好，他们的磨难来自生活，在学术领域都是一往无前的。
欧拉哪怕完全失明，也没有影响他的工作速度，1766年完全失明后仍然产出了大量原创性极强的论文。
高斯就更不用说，希尔伯特年轻时候被保罗·戈尔丹说他做的是神学而不是数学，最后也被证明他的结论是正确的。
在西格尔的观点里，数学天才，尤其是年轻时候，做出卓越贡献的年轻学者，就应该要保持这种一往无前的气势，冲破重重阻碍做出大量成果，一直到一个前所未有的难题前停下来，再慢慢思考突破。
西格尔不想看到哥廷根的天才倒在这种自大上。
林燃笑道：“当然，教授，我没有百分之百的把握。
我也充分做好了失败的心理准备。
我做出这个决定是建立在充分的深思熟虑上，并不只是为了我个人，更是为了哥廷根在数学界重振旗鼓。
如果我成功了，那么我为哥廷根大学的历史留下了浓墨重彩的一笔，这是放在数学史上都值得大书特书的片段，未来人们提到20世纪，无论如何都绕不开哥廷根大学发生的这一幕。
如果我失败了，也同样如此，教授人生中的第一次失败留给了哥廷根，同样是浓墨重彩的一笔。”
除了西格尔，其他五位教授都要泪目了。
因为他们从林燃口中听出了浓厚的对于哥廷根大学的感情，不愧是我们哥廷根培养出来的人才。
多伊林说：“好，我这就回哥廷根准备，伦道夫，我代表哥廷根感谢你的付出。
我已经做好期待见证奇迹的准备了。”
林燃都这样说了，西格尔也没有拒绝，他只是叹了口气：“伦道夫，你可以提前思考，我这段时间还在伦敦。
我年轻时候，也思考过孪生素数猜想这个问题，虽然我没解决，但我有一些阶段性的想法，应该大概也许能给你一些思路。”
他扭头对多伊林说：“多伊林，你帮我通知一下你在哥廷根的学生，到我办公室书柜的第三排找找，有个厚厚的笔记本，上面写着的是哥德巴赫猜想，让他把那个笔记本寄来伦敦。”
说完，西格尔接着对林燃说道：“伦道夫，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都与素数的分布和密度有关。
哥德巴赫猜想关注素数的和，而孪生素数猜想关注素数之间的特定间距。
两者都依赖于解析数论中的工具，我一直思考，这二者是否可以用共同的框架来研究他们之间的性质。
如果孪生素数猜想成立，这可能为哥德巴赫猜想提供支持，因为它表明素数在某些特定间距上是密集的，这有助于构造所需的素数和。
所以我想大概能给你一点灵感。”
西格尔有种很奇妙的感觉。
他们还要在伦敦一起呆五天。
现在离去哥廷根演讲还有五天时间。
他和林燃之间属于是先有师生名分，后有师生事实。
他先有了这个博士，然后这次在伦敦靠证明孪生素数猜想为契机，他对林燃进行一定的指导。
这是一种时空错位的感觉。
指导时间在博士学位之后，指导空间也是先在伦敦，最后答辩去哥廷根。
没错，西格尔现在觉得，他们去哥廷根是做博士答辩。
想到这里，西格尔不由得笑了起来，为这命运的奇妙，他也就不再反对此事，而是希望尽一切可能帮伦道夫解决孪生素数猜想。
“伦道夫，我们时间只有五天，所以我希望能够把我对孪生素数猜想的思考全部告诉你。”
第二天，这回只有林燃和西格尔了。
“孪生素数猜想认为存在无限多的素数对，它们的差为2，比如3和5，或者11和13。
从计算检查来看，随着数字变大，孪生素数似乎不断出现。
此外，基于两个数都是素数的概率，有一个启发式论证。启发式方法表明，截至x的孪生素数对的数量大约是C乘以从2到x的dt/(logt)^2的积分，其中C是孪生素数常数。
我当年在剑桥的时候与哈代讨论过这个。他和利特尔伍德基于他们的圆法工作非常相信这个猜想的正确性，但这不是证明，这是猜想，只是他们提出的一个概率模型。
后续围绕这个，我进行过一些更深入的思考，布伦定理，它表明孪生素数的倒数之和收敛，这意味着与所有素数相比，孪生素数相对稀疏，但并不能告诉我们它们是有限还是无限多。
筛法也许能够用来解决这个问题，用筛法来证明存在无限多个整数n，使得n和n+2都有很少的素因子，然后或许可以细化到证明它们是素数。
这是一个合理的方向，毕竟筛法在研究几乎素数方面很成功，像塞尔伯格的筛法就用来估计了具有某些性质的整数的数量。
但直接应用于孪生素数是具有挑战性的，因为在孪生素数猜想里需要n和n+2同时是素数，这是一个更严格的条件。
这几年我又在思考，使用像L函数这样的分析方法会不会更合适一些。
毕竟L函数同样是强大的工具，尤其是在涉及算术级数的问题中。
只是因为对于孪生素数，并不直接适用。我觉得可以考虑捕获孪生素数分布的狄利克雷级数，哈代和利特尔伍德开创的圆法可以会提供一些见解，即使不能提供完整的证明。
圆法就更不用我多介绍了，你同样是数论领域的大师，对于这些前沿方法肯定驾轻就熟。
对于哥德巴赫猜想，即关于将偶数表示为两个素数之和，圆法在某些假设下给出了表示数量的渐近公式。
类似地，对于孪生素数，可以尝试计算截至x的素数p的数量，使得p+2也是素数。
虽然圆法中的误差项通常太大，无法为所有xconclusively证明猜想，但它是理解预期行为的有价值的工具。
而且即便你用六天时间，无法证明完整的孪生素数猜想，部分结果也非常有价值。
即便能证明存在无限多个素数p，使得p+2至多有k个素因子，这同样是一个重大的进步。
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