第89章 早出早归

第89章 早出早归 (第1/2页)

七月二号。
　　
　　上午九点整。
　　
　　大学教学楼走廊墙壁上的红色电铃，准时响了起来。
　　
　　铃声持续了十多秒。
　　
　　停下的时候，走廊里只剩下外面树上连绵不断的蝉鸣。
　　
　　三楼，第四考场。
　　
　　讲前。
　　
　　监考的老师拿起讲桌上的一把裁纸刀，割开封条。
　　
　　他抽出里面的一遝试卷。
　　
　　「从前往後传。」
　　
　　老师把试卷分成几份，分别递给每一列第一排的考生。
　　
　　陈拙坐在靠窗的倒数第二排。
　　
　　前面的人转过身，把剩下的卷子递给他。
　　
　　他接过来。
　　
　　抽出一张，把最後一张递给坐在最後一排的考生。
　　
　　教室里瞬间响起了一片翻动纸张的声音。
　　
　　第一页的第一道解答题上。
　　
　　这是一道关於整数解的丢番图方程。
　　
　　题目给出了一个高次不定方程，要求找出所有的正整数解。
　　
　　陈拙的左手平按在试卷边缘。
　　
　　右手握着笔，笔尖直接落在答题区。
　　
　　在卷面上写下了一个同余式。
　　
　　利用模运算，对等式两边进行奇偶性分析。
　　
　　黑色的墨迹在白色的纸面上划过，留下均匀的字迹。
　　
　　他将变量的取值范围迅速缩小。
　　
　　接着，通过几次简单的代数变形，提取出公因式。
　　
　　方程的结构被拆解开来。
　　
　　他列出最後的三组可能情况，逐一验证。
　　
　　将得出的整数解写在最下方。
　　
　　没有任何停顿。
　　
　　他翻过一页。
　　
　　目光落在第二道多项式不等式上。
　　
　　这道题给出的条件很多，几个变量之间的约束关系交织在一起。
　　
　　陈拙看了一眼系数的规律。
　　
　　他在试卷旁边的空白处，构造了一个辅助函数。
　　
　　利用柯西不等式，对分子进行了一次放缩。
　　
　　不等号的方向发生改变。
　　
　　原本复杂的代数式，被剥离了繁琐的外壳。
　　
　　他顺着放缩後的结果，写下证明的最後一步。
　　
　　画上结论的几何符号。
　　
　　考场里很安静，空调的风吹得很柔和。
　　
　　陈拙的答题节奏依然是平平稳稳。
　　
　　他手腕移动的幅度很小，只是手指在控制着笔尖的走向。
　　
　　时间一分一秒地流逝。
　　
　　阳光透过左侧的玻璃窗照进来，在桌面上切出一块明亮的光斑。
　　
　　考试进行到四十分钟。
　　
　　陈拙翻到了试卷的第六页。
　　
　　这是一道组合计数题。
　　
　　要求计算在一个特定规则的棋盘上，放置若干个棋子，满足某种互不攻击条件的方案数。
　　
　　陈拙终於拿过了那张空白的草稿纸。
　　
　　他没有去画那个庞大的棋盘。
　　
　　而是在纸上写下了几个简单的递推符号。
　　
　　他将整个棋盘的放置规则，转化为一个线性递推数列。
　　
　　列出前三项的初始值。
　　
　　然後写出特徵方程。
　　
　　解出特徵根。
　　
　　草稿纸上出现了一排排的计算过程。
　　
　　他将特徵根代入通项公式的模板中，利用待定系数法求出常数。
　　
　　得出了最终的表达式。
　　
　　随後，他将这个过程，逻辑清晰地誉写在试卷的答题区。
　　
　　一个小时十分钟。
　　
　　陈拙的卷子翻到了最後一页。
　　
　　这是整张试卷的压轴大题。
　　
　　一道纯粹的平面几何证明题。
　　
　　没有配图。
　　
　　只有文字描述。
　　
　　已知圆周上有几个定点，过这些点作了切线。
　　
　　切线与另外的割线相交。
　　
　　交点之间又连接了新的线段。
　　
　　最後，要求证明某三个新产生的交点，在同一条直线上。
　　
　　陈拙的视线在这段文字上扫了两遍。
　　
　　他将草稿纸推到一边。
　　
　　右手握着笔，笔尖直接落在试卷下方的空白答题区。
　　
　　他放弃了欧几里得几何的传统路径。
　　
　　在纸面上引入了复平面。
　　
　　他将题目中那个核心的外接圆，设定为复平面上的单位圆。
　　
　　在这个坐标系里。
　　
　　题目中的大写字母A，B，C代表的几何定点。
　　
　　在陈拙的笔下，变成了小写的复数a，b，C。
　　
　　因为它们都在单位圆上。
　　
　　所以它们的共轭复数，直接等於它们的倒数1/a，1/b，1/c.
　　
　　陈拙的笔尖在纸面上匀速移动。
　　
　　黑色字迹在白色的纸面上排列开来。
　　
　　那些隐藏在文字中的切线和割线。
　　
　　被他直接写成了关於复数z和它的共轭复数z的代数方程。
　　
　　切线方程。
　　
　　割线方程。
　　
　　交点坐标。
　　
　　他不需要去图上寻找它们的位置。
　　
　　只需要将两个代数方程联立。
　　
　　解出交点z的表达式。
　　
　　这变成了一道纯粹的代数计算题。
　　
　　只需要遵守代数运算的规则，一步一步地推导。
　　
　　分数线画得很直。
　　
　　等号上下对齐。
　　
　　陈拙的字迹很平稳。
　　
　　遇到多项式相乘的地方。
　　
　　他在旁边的草稿纸上，快速地列出几个括号。
　　
　　将各项展开，合并同类项，消去分子分母中相同的因子，得出一个乾净的化简结果後。
　　
　　再将这个结果抄写到试卷的答题区。
　　
　　草稿纸上没有画一个圆，没有画一条直线。
　　
　　全是字母、分数和共轭符号。
　　
　　头顶的吊扇依然在转着。
　　
　　黑板上方的石英钟，秒针一格一格地跳动。
　　
　　陈拙的注意力完全集中在笔尖上。
　　
　　他正在处理最後的三点共线证明。
　　
　　在复平面上。
　　
　　证明三点共线，只需要证明这三个点构成的复数比值，是一个实数。
　　
　　而一个复数是实数的充要条件，是它等於它的共轭复数。
　　
　　陈拙在试卷上写下了一个长长的分式。
　　
　　分式的分子和分母，包含了之前求出的所有交点的复数表达式。
　　
　　字母很多，结构很长。
　　
　　他开始对这个分式求共轭。
　　
　　这是一个枯燥、繁琐的计算过程。
　　
　　代入。
　　
　　展开。
　　
　　通分。
　　
　　陈拙的手腕在试卷上稳稳地移动。
　　
　　

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