第235章 李氏猜想

第235章 李氏猜想 (第2/2页)

一个一碰就能把这个猜想戳穿的反例。
　　
　　他第一个想到的，是两个伽罗瓦共轭的自守表示。
　　
　　它们的L函数乍看之下很像，但它们之间的转移并不属於朗兰兹函子性里任何一个L-同态。
　　
　　朗兰兹笑了一下。
　　
　　他觉得
　　
　　自己这下，一伸手就能把这个看似完美的猜想戳破。
　　
　　他低下头，笔在纸上飞快的写着，把两个表示的对关联函数一步步拆解、计算。
　　
　　前後不到十分锺。
　　
　　老人手里的笔，轻轻落在了纸上。
　　
　　结果完全出乎他的意料。
　　
　　这对看似天衣无缝的共轭表示，在李东的零点判据下，它们的对关联函数根本做不到“几乎处处相等”。
　　
　　在一个极窄却关键的区间里，两组数值会彻底分开，差异清晰到根本无法忽略。
　　
　　它连猜想的核心前提都满足不了，根本没资格当反例。
　　
　　朗兰兹又换了一张白纸。
　　
　　他试了第二个业内最刁钻的漏洞武器：CAP表示。
　　
　　这东西是个彻头彻尾的伪装者。
　　
　　它长得和符合要求的尖点自守表示几乎一模一样，很容易混进前提条件里，但它本质上是从更小的群上残余下来的“伪尖点”，天生就不符合朗兰兹函子性的要求。
　　
　　无数同行的工作，都因为没防住这个伪装者，最後功亏一篑。
　　
　　可这一次，笔还没写几行，朗兰兹就停住了。
　　
　　他甚至不用完整算完，就已经在心里得出了结果。
　　
　　李东的猜想，在进门的第一步就设了一道铁闸。
　　
　　“两者均满足自守表示局部-整体相容性的零点判据”。
　　
　　这个伪装者，连这第一道安检都过不了，直接被拦在了门外，连碰一碰猜想核心结论的资格都没有。
　　
　　弗兰克就坐在对面，安静地看着这一切。
　　
　　其实他自己，早在四天前就已经对着这张A4纸，干过同样的事情。
　　
　　他当时挑了几个自己最熟的情形，想把这个Conjecture戳破。
　　
　　结果戳了整整一个下午。
　　
　　戳完以後，他坐在办公室里，望着窗外发呆了整整半个小时。
　　
　　然後他才下决心，买了普林斯顿的机票。
　　
　　此时朗兰兹又换了一张纸。
　　
　　这一回，他试的是一个更刁钻的情形……
　　
　　在非平凡L-同态下，两个表示在绝大多数局部位上局部匹配，唯独在有限个坏位上出问题的情形。
　　
　　这种东西，在传统的迹公式方法里是最麻烦的。
　　
　　但李东这个Conjecture不走迹公式。
　　
　　它走的是零点对关联。
　　
　　零点对关联是整体的东西，不看某一个坏位。
　　
　　朗兰兹看着手上算出来的那几行。
　　
　　半晌没动。
　　
　　最後他放下笔。
　　
　　“了不起。”
　　
　　老人低声说。
　　
　　“真的了不起啊。”
　　
　　他抬起头，看向弗兰克。
　　
　　“弗兰克。”
　　
　　“我这边，没有任何问题。”
　　
　　弗兰克整个人僵了一下。
　　
　　他其实早有预感。
　　
　　但是从朗兰兹本人嘴里听到这句话，还是不一样。
　　
　　那意味着。
　　
　　这个Conjecture，至少在他这个层面上，一碰没破，反而立住了。
　　
　　以後这个Conjecture，可以叫做“李氏猜想”了。
　　
　　弗兰克默默地点了点头，站了起来。
　　
　　他看了一眼桌上那杯又凉了的咖啡，又看了一眼墙上那口老锺。
　　
　　从上午进门到现在，老爷子几乎没怎麽站起来过。
　　
　　光是论文就看了四个小时。
　　
　　後面这张A4纸，又在纸上算了大半个小时。
　　
　　弗兰克很想继续和他聊。
　　
　　聊这张A4纸，聊这整篇论文，聊李东这个年轻人。
　　
　　但他不能再聊了。
　　
　　朗兰兹这把身子，可扛不住这麽长时间的工作。
　　
　　“教授。”
　　
　　弗兰克压低了声音。
　　
　　“那我就不打扰您休息了。”
　　
　　朗兰兹点了点头。
　　
　　“论文我先收着。”
　　
　　“评语我过几天再写过去。”
　　
　　“好。”
　　
　　弗兰克弯了弯腰，拎起公文包，快步的离开。
　　
　　他知道自己接下来得马上回芝加哥。
　　
　　论文要正式进《数学年刊》的同行评审流程，除了朗兰兹，其他几位能看这个方向的外审，也得尽早发函。
　　
　　一位在IHES，一位在MIT，还有一位在牛津。