第114章 数学系的圣遗物（4.8k）
第114章 数学系的圣遗物（4.8k） (第2/2页)“到了20世纪初，数学家们开始用更强大的工具攻克素数分布的问题。1919年，挪威数学家维戈·布伦取得了突破。
他发明了一种被称为布伦筛的技术，证明了孪生素数的倒数之和是收敛的。”
林燃接着在黑板上写道：
“这意味着什么？与所有素数的倒数是发散的相比，孪生素数是如此稀疏，以至于它们的倒数和竟然不会趋向无穷。
布伦的定理告诉我们，孪生素数不像普通素数那样常见。它们的稀疏性让证明无限性变得异常困难。但这不正是数学的魅力吗？当我们面对一个看似不可能的问题时，我们的创造力才会被真正激发。”
伦道夫走向讲台一侧，拿起一杯水小啜一口，目光扫过台下。
记者在角落里低声讨论，试图捕捉林燃的每一句话。
礼堂内的气氛从紧张转为期待，观众们被他的叙述带入了素数世界。
“布伦的工作虽然没有证明猜想，但他为我们指明了方向。哈代和利特尔伍德后来用圆法提供了启发式支持，估计孪生素数对的数量近似于(log)2C(logx)2x，其中是孪生素数常数，约为1.32032。”
林燃接着在黑板上写下公式。
“但这些都是概率性的预测，离真正的证明还很远。
今天，我站在这里，不是要重复这些预测，而是要向你们展示一个可能的答案——一个用解析数论和筛法结合的证明，试图揭开孪生素数猜想的面纱。
接下来的六天，我们将一起踏上这场旅程。
从素数的分布到筛法的精妙，再到解析数论的深奥工具，我希望能说服你们，这个猜想不再是猜想，而是定理。
当然，我知道你们中有很多人，尤其是哥廷根的教授们，会用最严苛的标准审视我的证明。
这正是我期待的！让我们开始吧！”
台下的观众们都在鼓掌，西格尔也是如此，不过他和其他人想法不同，他的感觉更加奇特了。
西格尔教授很确定，这就是林燃在补完他曾经没能在哥廷根大学做的毕业论文答辩。
他坐直了身子，心想“伦道夫，让我来见证你的传奇吧，用行动证明哥廷根学派没有消亡，它因为有你而会变得更加辉煌。”
林燃转身，在黑板上写下Day1。
从写下Day1开始，在座的学者们就有种狂飙突进的感觉。
因为林燃的速度太快了。
林燃要先掏出张益唐的结果，也就是存在无限多素数对，其差小于7000万，然后再掏出陶哲轩的改进版结果，把这个差值从7000万缩小到246.
但他不能直接用张益唐的结果。
因为张益唐的论文是建立在GPY筛法和Bombieri，Friedlander和Iwaniec关于素数算术级数分布的4/7水平结果的基础上。
这两个，GPY筛法2005年才在arxiv上出现，Bombieri，Friedlander和Iwaniec三人的论文则是在1987年才出现。
林燃在1965年要复现，不能直接用张益唐的结果，得先把前缀论文写出来。
因此第一天
黑板上的公式不断堆积，林燃说的很少，写的很多，一直在走来走去。
黑板写满之后，往旁边推。
写满一张推一张，事先让哥廷根大学准备的就是移动黑板。
哥廷根大学也乐得如此，他们一张都不希望擦。
如果林燃真的能证明成功，这些都是数学系的圣遗物，传承越久越有价值。
“好，我的核心思路梳理出来了。
我从可接受k元组开始。
这些k元组，这些整数对每个素数p至少有一个剩余类不被覆盖，确保可能全为素数。
我的目标是证明，存在k，使得有无限多n，元组({n+h_1，n+h_2，\ldots，n+h_k})中至少有两个素数。这将意味着素数对的间隙有限。
我使用了Selberg筛法的变体，构造一个权重函数，检测元组中至少有两个素数的情况。
通过优化参数，我估计了满足条件的n的数量。关键是确保主项大于误差项。”
“误差项的控制需要素数在算术级数中的分布知识。
我们要先允许平均模数至x^{1/2}。
然后再对它进行增强，适用于平滑模数，扩展分布水平，这一步的处理是为了让筛法能处理大k值。
通过这些工具，我证明对于足够大的k，存在有限的N，使得有无限多素数对差不超过N。
然后我们先找到一个N，然后慢慢把这个N的值缩小，让它最终等于2.”
林燃说完后台下学者们的表情很严肃。
因为林燃提出的思路不是什么奇怪的思路，是非常正统的，和过去数学家们围绕这个问题的思考没有本质的区别。
只是林燃提到的方法，会有一些创新的地方。
如果单单只是这个思路，要解决孪生素数猜想，显然是不够的。
“我们现在开始第一步，先从解析数论开始动手，我们先要马克·巴尔班的结果往前推。
先要证明对于x附近的特定Q，假若我们忽略对数项，则平均误差可小至x的二分之一。
然后再把这个结果扩展，把模数从二分之一扩展到七分之四，使素数分布的误差项控制在更大的模数下成立，适用于解析数论中的筛法问题。”
林燃开始，他写的时候很安静，只有在讲解的时候才会说话。
说的很少。
写着写着台下来自普林斯顿的数学系教授们人已经麻了。
因为林燃随手写的结果就是普林斯顿高等数学研究院今年要发表的大成果。
x取二分之一，在数学上，叫邦别里-维诺格拉多夫定理；又称邦别里定理，是解析数论上的一个主要成果，与在一系列模数上取平均值的算术数列中的质数分布相关。
这类结果最早在1961年由马克·巴尔班取得，而邦别里—维诺格拉多夫定理则是巴尔班结果的细化
这一成果正好发表于1965年，由普林斯顿的恩里科·邦别里和阿斯科尔德·维诺格拉多夫解决，所以叫邦别里-维诺格拉多夫定理。
他们一直要到二十多年后的1987年，才把这个结果从二分之一推进到七分之四。
而林燃现在，现场就要把他们的结果顺手证了，然后还要做到远超他们的结果。
林燃越写，来自普林斯顿的教授们脸就越黑。
因为林燃在二分之一这个结果，写的无懈可击，那么意味着他往后推到七分之四也大概率是对的。
这种挫败感就像是你辛辛苦苦上蹿下跳各种走位加大招才打掉的怪，别人随手一发平A就给秒了。
打的比你快，打的姿势还比你更优美。
“好，大家看到，我们这里已经完成了证明。
刚才证明了素数在算术级数中的分布可达到=4/7的水平。
具体来说，它表明对于模数≤4/7，素数在算术级数(mod)（gcd(，)=1中的分布误差项可以被有效控制。
这一结果扩展了模数范围，使筛法在更大范围内适用。
这里的主要思考，其实是通过引入双线性形式估计和分散化技术，克服了传统方法的局限，提升了素数分布的分析能力。
我们为后续孪生素数猜想整体思路里的有限间隙奠定了基础。”